Matemática elemental moderna. Estructura y método : Lógica y conjuntos - Aritmética - Álgebra - Geometría /
Trejo, Cesar A
Matemática elemental moderna. Estructura y método : Lógica y conjuntos - Aritmética - Álgebra - Geometría / César A. Trejo. - 3a. ed. - Buenos Aires : Eudeba, 1972. - 489 p.
Incluye Ejercicios al final de cada capítulo y Respuestas a ejercicios. Incluye índice de símbolos e índice alfabético.
I. Elementos de lógica matemática y de teoría de conjuntos: 1. Introducción al Cálculo proporcional. — 2. Predicados y conjuntos. — 3. Introducción al Cálculo funcional. — 4. Álgebras de conjuntos. — Notas. II. Metodología de la matemática: 5. El método axiomático. — 6. Una geometría en miniatura. — 7. El Cálculo proporcional como sistema deductivo. — 8. Concepto general de relación. Funciones y operaciones. — 9. Relaciones de equivalencia y de orden. — 10. El número natural. — 11. Conceptualización matemática. — 12. La demostración. — Notas. III. Ampliaciones del concepto de número: 13. El número entero. — 14. Divisibilidad y congruencia. — 15. El número racional. — 16. El número real. — 17. El número complejo. — Notas. IV. Las estructuras del álgebra: 18. Grupos. — 19. Anillos. — 20. Espacios vectoriales. — Notas. V. La geometría elemental: 21. Axiometrías euclidianas. — 22. Propiedades afines. — 23. Propiedades métricas. — 24. Propiedades proyectivas y topológicas. Sistematización de la Geometría. — Notas.
El plan del libro se inspira en los conceptos de conjunto y relación, introduciendo la lógica como herramienta fundamental para la deducción de propiedades. El estilo cambia gradualmente en el sentido de una formalización más estricta de las relaciones y los sistemas deductivos. Analiza entonces cuáles son los medios didácticos por los cuales el método axiomático-deductivo propio de la Matemática ha de cumplir su función formativa en la enseñanza. De igual manera se procede en la enseñanza de temas como las estructuras del Álgebra y de los espacios vectoriales. En el capítulo dedicado a la Geometría, distingue entre las propiedades a fines y las métricas y considera otras como las proyectivas y las topológicas.
MATEMÁTICAS
LÓGICA MATEMÁTICA
ÁLGEBRA
ARITMÉTICA
GEOMETRÍA
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Matemática elemental moderna. Estructura y método : Lógica y conjuntos - Aritmética - Álgebra - Geometría / César A. Trejo. - 3a. ed. - Buenos Aires : Eudeba, 1972. - 489 p.
Incluye Ejercicios al final de cada capítulo y Respuestas a ejercicios. Incluye índice de símbolos e índice alfabético.
I. Elementos de lógica matemática y de teoría de conjuntos: 1. Introducción al Cálculo proporcional. — 2. Predicados y conjuntos. — 3. Introducción al Cálculo funcional. — 4. Álgebras de conjuntos. — Notas. II. Metodología de la matemática: 5. El método axiomático. — 6. Una geometría en miniatura. — 7. El Cálculo proporcional como sistema deductivo. — 8. Concepto general de relación. Funciones y operaciones. — 9. Relaciones de equivalencia y de orden. — 10. El número natural. — 11. Conceptualización matemática. — 12. La demostración. — Notas. III. Ampliaciones del concepto de número: 13. El número entero. — 14. Divisibilidad y congruencia. — 15. El número racional. — 16. El número real. — 17. El número complejo. — Notas. IV. Las estructuras del álgebra: 18. Grupos. — 19. Anillos. — 20. Espacios vectoriales. — Notas. V. La geometría elemental: 21. Axiometrías euclidianas. — 22. Propiedades afines. — 23. Propiedades métricas. — 24. Propiedades proyectivas y topológicas. Sistematización de la Geometría. — Notas.
El plan del libro se inspira en los conceptos de conjunto y relación, introduciendo la lógica como herramienta fundamental para la deducción de propiedades. El estilo cambia gradualmente en el sentido de una formalización más estricta de las relaciones y los sistemas deductivos. Analiza entonces cuáles son los medios didácticos por los cuales el método axiomático-deductivo propio de la Matemática ha de cumplir su función formativa en la enseñanza. De igual manera se procede en la enseñanza de temas como las estructuras del Álgebra y de los espacios vectoriales. En el capítulo dedicado a la Geometría, distingue entre las propiedades a fines y las métricas y considera otras como las proyectivas y las topológicas.
MATEMÁTICAS
LÓGICA MATEMÁTICA
ÁLGEBRA
ARITMÉTICA
GEOMETRÍA
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE